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线性回归方程b怎么求

关注：93 发布时间：2022-01-20 19:37:04

线性回归是一种统计分析方法，它使用数理统计中的回归分析来确定两个或多个变量之间的定量关系。是变量之间相关性比较重要的部分。主要考查概率统计知识，考查学生的阅读能力、数据处理能力和操作能力。题目难度大，使用面广。

线性回归方程的一个公式

二.法律概要

(3)回归分析是处理变量相关性的数学方法。它主要用于解决以下问题：

(1)确定具体量之间是否有相关性，如果有，找出与之接近的数学表达式；

(2)根据一组观测值，预测变量值，判断变量值的变化趋势；

求线性回归方程。

三线性回归方程的解

例1

四元线性回归方程的应用

例2

例3

例4

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例5

例6

推导两个样本点的线性回归方程

例7有两点a(x1，y1)和b(x2，y2)。用比较小二乘法推导并分析了线性回归方程。

解：用比较小二乘法，设，那么从样本点到直线的“距离和”就是

所以可以知道，当时b有一个比较小值。将代入“距离和”的计算公式，它被看作关于b的二次函数，然后利用匹配法，我们可以知道：

此时，线性方程为：

设ab的中点为m，则上述线性回归方程为

可以看出，由两个样本点导出的线性回归方程，就是通过这两点的直线方程。这与我们的理解是一致的：对于两个样本点，比较佳拟合直线是经过这两点的直线。

以上，我们用比较小二乘法直接推导出两个样本点的线性回归方程，主要是分别研究a和b的二次函数，用配点法求比较大值和所需条件。实际上，公式是用线性回归系数计算的：

线性回归方程可以如下获得

设ab的中点为m，则上述线性回归方程为。

求回归线性方程

实施例8在硝酸钠的溶解试验中，如下测量在不同温度下溶解在100份水中的硝酸钠的数量

画散点图，求其回归线方程。

解决方案：建立坐标系，绘制散点图如下：

从散点图可以看出，两组数据是线性相关的。设回归线性方程为：

通过回归系数计算公式：

可以得出b=0.87，a=67.52，所以回归线性方程为：

y=0.87x 67.52 .

第三，综合应用

例3:假设某台设备的使用寿命x和维修费用y(万元)统计如下：

(1)求回归线性方程；(2)使用10年，预计维护费用是多少？

解：(1)设回归线性方程为：

(2)将x=10代入回归线性方程，可以得到y=12.38，即10年的维护费用约为12.38万元。

线性回归方程也是高考考点之一。希望同学们好好学习，掌握线性回归方程的求解和应用，了解线性回归方程的求解过程，了解变量之间的相关性，从而认识到统计思想在现实生活中的应用和重要性。

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