质数是什么意思
关注:75 发布时间:2021-12-22 07:36:04
题:判断2017年是质数还是合成数?
分析:如果很容易判断一个相对较小的正整数是否是素数,我们通常只需要用这个数除以素数2,3,5,7,11,13。如果它们都不能整除,则是素数,如果其中一个能整除,则是复合数。
比如143,因为14311=13,143不是质数,而是复合数;
再比如157,因为157不能被2,3,5,7,11整除,所以157是素数。
但是2017是一个小数字,只检查不能被连续的素数2,3,5,7,11,13整除就不能判断是素数。因为它可能被更大的素数整除。
是否是素数,可以通过检查是否能被素数整除来判断?
假设判断出的整数为n,
当n23时,如果n不是2的倍数,那么n就是素数;
当n35时,如果n不是2或3的倍数,则n为素数;
当n57时,如果n不是2或3或5的倍数,那么n就是素数;
当n711时,如果n不是2或3或5或7的倍数,那么n就是素数;
当n1113时,如果n不是2、3、5、7或11的倍数,那么n就是素数;
一般当nab(a,b为连续质数,且ab)时,如果n不是2,3,5,…的倍数或连续质数,则n为质数;
所以要判断一个较大的整数n是否是素数,方法是找到两个连续的素数a,b(ab)使n比较接近ab和nab,然后验证n是否能被所有小于a的素数一一整除。
对于2017年,因为20174347,
和2017不能被43,41,37,31,29,23,19,17,13,11,7,5,3,2整除。
所以2017是素数。
练习:判断下列数字是否为质数。
(1)1999(质数)
(2)2021(复合)
(3)2179;(质数)
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