当前位置：首页 > 行业知识 > 综合

什么叫互质数

关注：118 发布时间：2021-10-18 14:37:03

一、概念描述

现代数学：如果一个整数的除数(因子)是质数，就叫该数的质数因子。把一个合成数表示成素因子的乘积，叫做分解素因子。作为特例，把一个质数写成质因数积，就是质数本身。

小学数学:2004年北京版教材第10卷第57页指出，每一个合成数都可以用几个素数相乘的形式写成，这些素数被称为这个合成数的素因子。如果12=2x2x3，2和3是12的素因子。用素因子相乘的形式表示一个复合数，叫做素因子分解。

同卷教材第62页指出，如果两个数的比较大公约数(公因数)为1，则两个数互为质数。

2013年人教版五年级课本第二册第83页提出两个公因数只有1的数叫素数。

二.概念解释

互素中的“两个数”指除0以外的所有自然数。“公因数只有1”也可以理解为“比较大公因数为1”。另外，“公因数只有1”不能误认为“没有公因数”。

三个或三个以上自然数互为素数有两种不同的情况：一种是这些自然数成对互为素数，如2、3、5，它们比较大的公因数为1，所以互为素数。而且2和3互为素数，3和5互为素数，2和5也互为素数，所以互为素数。另一个是这些自然数是质数，不是成对质数。比如6，8，9，它们比较大的公因式也是1，所以它们也是互素数。但6和8不是互素数，6和9也不是互素数，所以也不是互素数。

相互性有以下几种情况：

a.两个不同的质数必须是质数，如2和5，11和19。

b两个相邻的自然数必须是素数，比如8和9。

c.两个相邻的奇数必须是质数，如7和9。

d大数是质数，两个数必须是质数，比如31和18。

e.小数是质数，不是小数倍数的大数必须是质数，比如7和22。

f.2和奇数必须互为质数，如2和87。

g.1和非零自然数必须互为素数，如1和4

分解素因子的方法。

因式分解素因子可以以分支的形式找到。如果将24分解成质因数：

24 24 24

/\ /\ /\

1 12 3 8 4 6

/\ /\ /\/\

2 6 2 4 2 2 2 3

/\ /\

2 3 2 2

以上三种方法都可以。通常乘法的质因数要从小到大大写，即24=2x2x2x3。

分解素因子也可以通过短除法得到。方法如下：第一，用能把这个合成数平均除的比较小素数(一般从比较小的开始)。如果得到的商是质数，则以乘法的形式写出除数和商。如果得到的商是一个复合数，继续按上述方法除，直到得到的商是素数，然后以连续乘法的形式写出每个除数和比较终的商。

三.教学建议

因子、素数、素数、素因子、分解素因子等概念容易被学生混淆。

正确区分这些概念对于掌握数的除法基础知识非常重要。

因子和质因数：因子可以是质数、复合数或1。如果13=3，1和3都是3的因子；26=12，2和6都是12的因子。质因数要求因数本身必须是质数。如果12=2x2x3，2和3是12的素因子。

质数、质因数和分解质因数：质数是指一个数，如“2为质数，19为质数”。质因数虽然也指一个数，但指分解后的合成数，例如“15=35，3是15的质因数，5也是15的质因数”。离开15，孤立地说“3是质因数，5是质因数”是不合适的。所以素数因子有双重恒等式：第一，必须是素数；第二个必须是另一个数的因子。素因子分解是以素因子相乘的形式表示一个合成数，分解的过程就是寻找这些素因子的过程。

素数不同于素数和质因数。它不是指单个数字，而是指两个或两个以上没有除1以外的其他共同因素的数字。比如4和7的比较大公因数是1，那么4和7是素数，或者4和7是素数，但不能说4是素数，7是素数。互素数的两个数不一定是质数，比如1和4，8和9，但是1，4，8和9这四个数不是质数。

可见这些概念既有联系又有区别，要帮助学生理解透彻，正确区分，以防混淆。

利用短除法分解素因子是学生寻找几个数的比较大公因数和比较小公倍数的基础。在教学中，学生可以学会用短除法分解质因数。

四.推荐阅读

(1) 小学数学知识树(刘开云，李彦谚，北京大学出版社，2008)

书的第一部分“数与运算”，第二章“精确划分数”，介绍了素因子、互素因子、分解素因子的知识。

(2) 对“因数与倍数”教学内容的再思考(丁，(小学教学，2008年第2期)

本文分析了这一部分的相关概念之间的密切关系以及学习这一部分对后续数学学习的意义。

上一篇：淘抢购入口在哪里

下一篇：臧天朔为什么入狱